robossembler/robossembler.org
7
0
Fork 0
Code Issues 5 Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

correction of errors in formulas

Browse source
This commit is contained in:
Ilya Uraev 2021-11-25 23:57:09 +04:00
parent 5f4ff28326
commit d976d9f7d7
1 changed files with 48 additions and 37 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

85
docs/papers/self-organization-in-robotic-welding.md
View file

@ -1,7 +1,8 @@
---
id: self-organization-in-robotic-welding
title: 'Самоорганизация и самокоординация в автоматизации сварки с использованием комплекса взаимодействующих сварочных роботов'
title: 'Роботизированная сварка двумя роботами'
---
## Самоорганизация и самокоординация в автоматизации сварки с использованием комплекса взаимодействующих сварочных роботов
## Аннотация
@ -130,12 +131,13 @@ title: 'Самоорганизация и самокоординация в ав
С помощью этого определения контрольные точки $P_{\textrm{С}}(t)$ могут быть рассчитаны вдоль круговой линии сварки для любого времени t путем
\[ \begin{array}{c}
{}^{(c)}{P_{Cx}}\left(t\right)=\left[R\times \frac{{\mathrm{sin} \left(\beta \left(t\right)\right)\ }}{{\mathrm{sin} \left(\alpha \left(t\right)\right)\ }}\right]{\mathrm{cos} \left(\alpha \left(t\right)+{\phi }_M\right)\ } \end{array}
\]
\[ \begin{array}{c}
{}^{(c)}{P_{Cy}}\left(t\right)=\left[R\times \frac{{\mathrm{sin} \left(\beta \left(t\right)\right)\ }}{{\mathrm{sin} \left(\alpha \left(t\right)\right)\ }}\right]{\mathrm{sin} \left(\alpha \left(t\right)+{\phi }_M\right)\ } \end{array}
\]
$$
{}^{(c)}{P_{Cx}}\left(t\right)=\left[R\times \frac{{\mathrm{sin} \left(\beta \left(t\right)\right)\ }}{{\mathrm{sin} \left(\alpha \left(t\right)\right)\ }}\right]{\mathrm{cos} \left(\alpha \left(t\right)+{\phi }_M\right)\ }
$$
$$
{}^{(c)}{P_{Cy}}\left(t\right)=\left[R\times \frac{{\mathrm{sin} \left(\beta \left(t\right)\right)\ }}{{\mathrm{sin} \left(\alpha \left(t\right)\right)\ }}\right]{\mathrm{sin} \left(\alpha \left(t\right)+{\phi }_M\right)\ }
$$
где:
$R$ -- радиус круговой линии сварки;
@ -143,44 +145,53 @@ ${\phi }_M$ -- угол между ${\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}$ и векторо
$\beta (t)$ -- угол между векторами $M_{P_c}$ и $M_{P_{Start}}$;
$\alpha (t)$ -- угол между векторами ${P_{START}}_{P_c}$ и $M_{P_c}$.
Преобразование координат было необходимо для трансформации позиций $P_c(t)$ в систему координат $K_3$ поворотного стола:
\[ \begin{array}{c}
{}^{(3)}P\left(t\right)={{}^cT}_c\times {{}^{(c)}P}_c\left(t\right) \end{array}
\]
$$
{}^{(3)}P\left(t\right)={{}^cT}_c\times {{}^{(c)}P}_c\left(t\right)
$$
Перед процессом сварки в гравитационном положении с имитацией движения робота и поворотного стола необходимо указать угол $\delta $, равный углу между радиус-вектором ${{}^{(3)}P}_{START}$ и $Y-Axis$ из $K_3$
\[ \begin{array}{c}
{\mathrm{sin} \delta \ }=\frac{{{}^{\left(3\right)}P}_{STARTx}}{r_1} \end{array}
\]
\[ \begin{array}{c}
{\mathrm{cos} \delta \ }=\frac{{{}^{\left(3\right)}P}_{STARTy}}{r_1} \end{array}
\]
\[ \begin{array}{c}
r^2_1={{}^{(3)}P}^2_{STARTx}+{{}^{(3)}P}^2_{STARTy} \end{array}
\]
$$
{\mathrm{sin} \delta \ }=\frac{{{}^{\left(3\right)}P}_{STARTx}}{r_1}
$$
$$
{\mathrm{cos} \delta \ }=\frac{{{}^{\left(3\right)}P}_{STARTy}}{r_1}
$$
$$
r^2_1={{}^{(3)}P}^2_{STARTx}+{{}^{(3)}P}^2_{STARTy}
$$
Зная $\delta $ и угол поворота стола $\mathrm{\Delta }\delta $ за интервал времени $\mathrm{\Delta }t$, можно рассчитать любое изменение положения управления ${}^{(3)}P(t)$ на круговой линии сварки, пока поворотный стол вращается с угловой скоростью $\omega $:
\[ \begin{array}{c}
{}^{(3)}{P_X}\left(t\right)=R\times {\mathrm{sin} \left(\delta +n\times \mathrm{\Delta }\delta \right)\ } \end{array}
\]
\[ \begin{array}{c}
{}^{(3)}{P_Y}\left(t\right)=R\times {\mathrm{cos} \left(\delta +n\times \mathrm{\Delta }\delta \right)\ }) \end{array}
\]
$$
{}^{(3)}{P_X}\left(t\right)=R\times {\mathrm{sin} \left(\delta +n\times \mathrm{\Delta }\delta \right)\ }
$$
$$
{}^{(3)}{P_Y}\left(t\right)=R\times {\mathrm{cos} \left(\delta +n\times \mathrm{\Delta }\delta \right)\ })
$$
Где:
\[ \begin{array}{c}
\omega =\frac{\mathrm{\Delta }\delta }{\mathrm{\Delta }t} \end{array}
\]
\[ \begin{array}{c}
R^2={{}^{(3)}P}^2_x+^{(3)}P^2_y \end{array}
\]
\[ \begin{array}{c}
n=0,1,2,\ \dots ,m \end{array}
\]
$$
\omega =\frac{\mathrm{\Delta }\delta }{\mathrm{\Delta }t}
$$
$$
R^2={{}^{(3)}P}^2_x+^{(3)}P^2_y
$$
$$
n=0,1,2,\ \dots ,m
$$
После преобразования из $K_3$ в мировую систему координат $K_0$ при:
\[ \begin{array}{c}
{}^{(0)}P\left(t\right)={{}^3H}_0{\times }^{(3)}P\left(t\right) \end{array}
\]
$$
{}^{(0)}P\left(t\right)={{}^3H}_0{\times }^{(3)}P\left(t\right)
$$
Сварка кругового участка в гравитационном положении может быть выполнена с помощью вращающегося стола. Скорость вращения стола определяется длиной сварочного пути и скоростью сварки, указанной в описании работы на основе XML.